刑事拘留的调查期限在不同情况下有所不同，具体如下：
一般情况
刑事拘留后，侦查期限通常为两个月，但最长不得超过六个月。
特殊情况
对于案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
对于可能判处十年有期徒刑以上刑罚的案件，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。
最长期限
刑事拘留的最长期限为37天，包括拘留期和提请检察院批准逮捕的期限。
综上所述，刑事拘留的调查期限一般为两个月，但在特殊情况下可以延长，且总期限不得超过六个月。在实际操作中，刑事拘留的最长期限为37天。
建议：
公安机关在刑事拘留后应尽快完成侦查工作，并在法定期限内提请检察院批准逮捕，以确保案件处理的合法性和效率。
检察院在审查批捕时，应严格按照法律规定进行，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。