公安在立案后抓捕犯罪嫌疑人的时间并没有一个固定的期限，它 取决于多种因素，包括案件的复杂性、线索的明确性、犯罪嫌疑人的藏匿情况等。以下是一些具体的情况和期限：
立即抓捕
如果公安机关在立案后迅速掌握了犯罪嫌疑人的具体位置和确凿证据，可以立即进行抓捕。
刑事拘留期限
公安机关刑事拘留犯罪嫌疑人后，一般拘留期为14天，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的案件，拘留期可延长至37天。
立案后30天内抓人
一般刑事案件在七日以内决定是否立案，重大、复杂线索经县级公安机关负责人批准可延长至三十日，特别重大、复杂线索经地级公安机关负责人批准可延长至六十日。被刑拘的犯罪嫌疑人在立案后30天内会转捕。
侦查期限
侦查期限通常为2个月，特殊情况下经依法批准可以延长1到5个月。
通缉措施
如果犯罪嫌疑人没有及时归案，公安机关可以采取通缉措施，这也会影响抓捕的时间。
检察院批准逮捕
公安机关需要逮捕犯罪嫌疑人时，必须向检察院申请，检察院在审查后根据情况决定是否批准逮捕，这也会影响抓捕的时间。
综上所述，公安在立案后抓捕犯罪嫌疑人的时间因案件具体情况而异，可能在几天到几个月之间。如果案件特别重大或复杂，可能会需要更长时间。建议您积极配合警方工作，提供尽可能多的线索和信息，以便警方能够尽快将犯罪嫌疑人绳之以法。