在离婚时公平地分配孩子的抚养权，应当遵循以下原则和步骤：
不满两岁的子女
通常情况下，不满两周岁的子女会判给母亲直接抚养。但如果母亲存在严重疾病、未尽抚养责任或其他特殊情况，父亲也可能获得抚养权。
两周岁至八周岁的子女
在这个年龄段，父母双方都有抚养权，但具体归属会根据多种因素决定，包括双方的经济能力、居住环境、生育能力、孩子的适应性等。法院会综合考虑这些因素，以确定最有利于孩子成长的一方。
如果一方有严重不良习惯，如家庭暴力、赌博、吸毒等，这将成为其获得抚养权的减分项。
八周岁以上的子女
对于已满八周岁的子女，法院会尊重他们的真实意愿。如果孩子明确表示想跟哪一方生活，法院在判决时会予以考虑。
协商和诉讼
当事人可以先尝试通过协商达成共识。如果协商无果，可以向法院提起诉讼，由法院根据上述原则进行判决。
特殊情况
如果一方已经做了绝育手术或因其他原因丧失生育能力，这可能成为其获得抚养权的加分项。
如果孩子一直随祖父母或外祖父母生活多年，且他们要求并有能力帮助照顾孩子，这也可能成为孩子随父或母生活的一个优先条件。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条明确规定了离婚后子女抚养权归属的基本原则，即最有利于未成年子女的原则，并强调尊重已满八周岁子女的真实意愿。
通过以上原则和步骤，可以尽量确保离婚时孩子的抚养权分配既公平又合理，同时最大限度地保护孩子的身心健康和权益。