舅舅和外甥女之间的关系是 舅甥关系。舅舅是指母亲的兄弟，而外甥女则是指自己姐姐或妹妹的女儿。这种关系属于旁系血亲，并且是三代以内的亲属关系。
具体来说，舅舅与外甥女之间的关系是通过他们的父母（即外甥女的母亲和舅舅）建立的。舅舅作为母亲的兄弟，自然成为外甥女母亲的兄弟，从而形成了舅甥关系。
这种亲属关系在法律和社会中具有一定的重要性，特别是在涉及到继承权、婚姻以及公职回避等方面。例如，在古代，外甥女有时享有舅舅的财产继承权，而且外甥女可以娶舅舅的女儿。此外，在公务员领域，舅甥关系可能导致任职回避的规定，以确保公职的公正公平。
综上所述，舅舅和外甥女之间的亲属关系是舅甥关系，这是一种明确且具有法律和社会意义的亲属关系。