换签证超时的情况下，可以采取以下步骤进行处理：
及时缴纳罚款
如果签证逾期不超过30天，需要及时向出入境事务厅缴纳每逾期1天20元的罚款。罚款可以在被拘留或自行投案后即时缴纳。
若逾期超过30天，或是逾期30天以内不准时交罚款，将被视为非法移民，2年之内不得申请居留许可、长期逗留许可或外地劳工逗留许可。
补办签证
签证逾期后，首先应尽快到当地出入境管理部门补办签证。逾期居留的外国人应在3个工作日内到原签证机关或公安机关出入境管理部门报告，并遵循规定办理相关手续。
补办签证时，需要提供完整的申请材料，并接受签证中心的审核。之前的逾期记录会对新签证的申请产生不良影响，因此需要尽可能提供有力的证明材料来证明诚意和合法性。
注销旧签证并获得新签证
在缴纳罚款并补办签证后，需要注销旧的签证，并获得新的停留签证。获得新的停留签证后，必须及时出境，不能再次逾期，否则将面临更严重的后果。
了解当地政策和要求
由于不同城市的出入境政策和态度可能会有所不同，建议在处理过程中提前打电话沟通，了解清楚当地的政策和要求，以免出现不必要的麻烦。
申请“特保护”
如果签证过期且超过规定时间补办或罚款，可以尝试向移民管理局申请一个“特保护”TIME，这个保护时间一般不超过10天。如果在保护期之内拿到签证期，就可重新申请签证。
避免非法居留
逾期逗留者如果不自动缴纳罚款，或逾期超过30天，特区行政当局将依法驱逐其出境，并禁止其在一定时间内再入境。
通过以上步骤，可以尽量减少签证逾期带来的不良影响，并尽快恢复合法的居留状态。建议尽早采取措施，避免可能的负面后果。