肇事逃逸自首应当前往 公安机关交通管理部门自首。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
具体操作步骤如下：
1. 立即停止逃逸行为；
2. 前往最近的公安机关交通管理部门；
3. 如实供述肇事经过；
4. 配合警方调查。
若情况特殊，可先电话自首再前往自首。
建议尽快前往案发地的公安机关交通管理部门自首，因为案发地的交管部门对案件的情况最了解，能第一时间、全方位地掌握各种相关的证据和信息，这对案件的快速处理和准确处理都特别有帮助。