双方事故私了可以按照以下步骤进行：
互看证件
事故发生后，首先应该互看双方的驾驶证和车辆行驶证。如果证件不齐全，应立即报警等待处理。
拍照取证
拍摄车辆碰撞部位的照片，注意清晰拍摄车牌号码和车辆识别代码，以便后续处理。
查看车辆保险标志
检查车辆是否贴有交强险标志、环保标志等，确保车辆合法上路。
主动出示驾驶证
事故驾驶员应主动出示驾驶证，确认身份和驾驶资格。
填写《当事人自行解决交通事故协议书》
如果事故双方对事故事实无争议，应填写该协议书，并各执一份。
协商赔偿事宜
双方应协商赔偿金额和方式，并签订书面赔偿协议。
撤离现场
将事故车辆移至不妨碍交通的地点，并开启危险报警闪光灯和设置警告标志，夜间还需开启示宽灯和尾灯。
办理保险索赔手续
事故当事人各方持《当事人自行解决交通事故协议书》，驾驶事故车共同到肇事人投保的保险公司办理索赔手续。
保留证据
撤离现场前，应对现场进行拍照或标划位置，作为证据保留。
注意法律责任
私了协议具有法律效力，当事人应履行协议内容。如果事后发生争议，可以通过法律途径解决。
通过以上步骤，双方可以高效、安全地处理交通事故，避免不必要的麻烦和法律纠纷。