面对烧烤店扰民问题，可以采取以下措施来解决：
协商与沟通
首先，可以尝试与烧烤店经营者进行友好协商，表达对其烧烤行为带来的噪音和烟尘等扰民问题的关切，请求其降低噪音、减少烟尘排放，或在合适的时间进行烧烤，以避免对周边居民造成干扰。
联系物业与业委会
如果协商无果，可以向小区的物业或业主委员会反映情况。根据《中华人民共和国噪声污染防治法》第七十条，他们有责任对小区内的社会生活噪声扰民行为进行劝阻、调解。
报警处理
如果烧烤店噪音扰民归公安机关管辖，可以拨打110报警处理。根据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》第六十一条，受到环境噪声污染危害的单位和个人，有权要求加害人排除危害；造成损失的，依法赔偿损失。赔偿责任和赔偿金额的纠纷，可以根据当事人的请求，由环境保护行政主管部门或者其他环境噪声污染防治工作的监督管理部门、机构调解处理；调解不成的，当事人可以向人民法院起诉。
投诉至相关部门
可以向当地环保部门、城管部门或12345热线投诉。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十八条，违反关于社会生活噪声污染防治的法律规定，制造噪声干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，处二百元以上五百元以下罚款。
法律途径
如果上述方式都无法解决问题，可以寻求法律途径，如向人民法院提起诉讼，要求烧烤店承担相应的法律责任。
在处理烧烤店扰民问题时，建议先尝试与经营者协商，如果协商无果，再逐步升级到物业、业委会、公安、环保等相关部门，最后可考虑法律途径。同时，保留好相关证据，如录音、视频等，以便在需要时提供支持。