非法挖沙的定义主要基于以下几点：
未取得采矿许可证擅自挖沙：
行为人违反矿产资源法的规定，未获得采矿许可证而擅自进行挖沙活动。
超越采矿许可证范围挖沙：
虽然行为人持有采矿许可证，但其在挖沙过程中未按照许可证上规定的采矿范围进行，导致矿产资源受到破坏。
破坏性开采方法：
行为人采用破坏性的开采方法进行挖沙，造成矿产资源严重破坏。
进入特定区域挖沙：
擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围进行挖沙，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种。
根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条的规定，非法挖沙的行为可能构成非法采矿罪，具体处罚如下：
一般情况下，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
造成矿产资源严重破坏的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
采取破坏性的开采方法造成矿产资源严重破坏的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
此外，根据《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（一）》，非法挖沙在特定情形下应予立案追诉，例如开采的矿产品价值或造成矿产资源破坏的价值在10万元至30万元以上。
综上所述，非法挖沙的认定主要依据行为人的具体行为及其严重程度，包括未取得采矿许可证擅自挖沙、超越采矿许可证范围挖沙、采取破坏性开采方法以及进入特定区域挖沙等行为。对于这些行为，法律规定了相应的法律责任和处罚措施。