政府法制机构主要包括以下几类：
国务院法制办公室：
作为国务院的办事机构，负责全国范围内的法制工作。
省级法制办公室：
大多数为正厅级，负责本行政区域内的法制工作。
市级法制办公室：
通常为正处级，负责本市范围内的法制工作。
县级法制办公室：
通常为正科级，负责本行政区域内的法制工作。
市区县法制办公室：
负责各自区域内的法制工作，是各级政府在实施依法行政工作方面的参谋、助手和行政事务方面的法律顾问。
这些机构的主要职责包括：
研究提出依法行政和法治政府建设的具体措施和工作建议。
承担本级政府和政府各部门各种制度和规范性文件的审查责任，并对下级政府的制度建设和规范性文件审查工作进行指导和监督。
承担法律、法规、规章实施中的指导和争议的协调、处理工作。
承担行政执法指导和监督责任，检查法律、法规、规章的执行情况；承担行政执法培训和行政执法资格管理责任，指导和监督全市行政执法活动。
承办本级政府管辖的行政复议、行政赔偿案件；受政府行政首长委托参与行政诉讼活动；对下级政府和本级政府各部门的行政复议、行政诉讼、行政赔偿工作进行指导、监督。
综上所述，政府法制机构从上至下分为国家级、省级、市级和县级，各级法制办公室负责相应层级的法制工作，并在依法行政、文件审查、行政执法监督等方面发挥重要作用。