非婚生子随爸爸姓的方式如下：
缴纳社会抚养费
非婚生子需要向计生部门缴纳社会抚养费。
准备相关材料
携带孩子的出生医学证明、父母双方的户口本、身份证等有关材料。
进行户口登记
到孩子父亲或母亲常住户口所在地的派出所申请登记。如果孩子没有出生医学证明，母亲需要持派出所出具的亲子鉴定委托，到相关司法部门做亲子鉴定，然后持亲子鉴定书到派出所办理出生登记。
法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
总结来说，非婚生子随爸爸姓需要按照相关法律法规的规定，先缴纳社会抚养费，然后准备齐全相关证明材料，最后到户籍所在地的派出所进行户口登记。在此过程中，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或个人不得加以危害和歧视。