利用职务之便谋取私利可能构成的罪名有以下几种：
职务侵占罪
犯罪主体：公司、企业或其他单位的工作人员。
行为特征：利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的行为。
刑罚：数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。
非国家工作人员受贿罪
犯罪主体：公司、企业或其他单位的工作人员。
行为特征：利用职务上的便利，索取他人财物或者非法收受他人财物，为他人谋取利益，数额较大的行为。
刑罚：数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。
贪污罪
犯罪主体：国有公司、企业或其他国有单位中从事公务的人员，以及国有公司、企业或其他国有单位委派到非国有公司、企业以及其他单位从事公务的人员。
行为特征：利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的行为。
刑罚：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十二条、第三百八十三条的规定定罪处罚，具体刑罚根据贪污数额和其他情节轻重而定。
综上所述，利用职务之便谋取私利的行为可能构成职务侵占罪、非国家工作人员受贿罪或贪污罪，具体罪名及刑罚应根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的身份、犯罪情节等因素综合判断。