打人轻伤在大多数情况下构成 故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
具体来说，故意伤害罪的量刑标准如下：
一般情形：
处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
加重情形：
致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
需要注意的是，如果行为人在公共场所无故、随意地殴打他人，即使未造成轻伤以上的后果，但导致两人或两人以上轻微伤，也可以构成寻衅滋事罪。
此外，如果行为人是过失致人轻伤，则一般不认为构成犯罪，但需要对伤者进行一定的民事赔偿。
综上所述，打人轻伤主要构成故意伤害罪，具体刑罚根据伤害程度和其他情节而定。建议行为人在遇到类似情况时，尽快与被害人协商解决，避免事态扩大，以免承担更严重的法律责任。